练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设a0为常数，且an=3n-1-2an-1（n∈N*）．证明：n≥1时，an=
    1
    5
    [3n+（-1）n-1•2n]+（-1）n•2n•a0．
    证明：（1）当n=1时，
    1
    5
    [3+2]-2a0=1-2a0，而a1=30-2a0=1-2a0．
    ∴当n=1时，通项公式正确．
    （2）假设n=k（k∈N*）时正确，即ak=
    1
    5
    [3k+（-1）k-1•2k]+（-1）k•2k•a0，
    那么ak+1=3k-2ak=3k-
    2
    5
    ×3k+
    2
    5
    （-1）k•2k+（-1）k+1•2k+1a0
    =
    3
    5
    •3k+
    1
    5
    （-1）k•2k+1+（-1）k+1•2k+1•a0
    =
    1
    5
    [3k+1+（-1）k•2k+1]+（-1）k+1•2k+1•a0．∴当n=k+1时，通项公式正确．
    由（1）（2）可知，对n∈N*，an=
    1
    5
    [3n+（-1）n-1•2n]+（-1）n•2n•a0．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a0为常数，且an=3n-1-2an-1（n∈N*）．证明：n≥1时，an=
    15
    [3n+（-1）n-1•2n]+（-1）n•2n•a0．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a0为常数，且an=3n-1-2an-1（n∈N+）．
    （1）若数列{an+λ3n}是等比数列，求实数λ的值；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）假设对任意n≥1，有an≥an-1，求a0的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设a0为常数，且an=3n-1-2an-1（n∈N+）．
    （1）若数列{an+λ3n}是等比数列，求实数λ的值；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）假设对任意n≥1，有an≥an-1，求a0的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a0为常数，且an=3n-1-2an-1（n∈N*）.证明：对任意n≥1，an=［3n+（-1）n-1·2n］+（-1）n·2na0.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    22.设a0为常数，且an=3n－1－2an－1（n∈N+）.

     

    （Ⅰ）证明对任意n≥1，an=［3n+（－1）n－1·2n］+（－1）n·2na0；

     

    （Ⅱ）假设对任意n≥1有an>an－1，求a0的取值范围.

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案