Question

设双曲线

x2

9

-

y2

16

=1的右顶点为A，右焦点为F，过F作平行于双曲线的一条渐近线的直线，与双曲线相交于点B，则△AFB的面积为（　　）

• A、15
• B、

  32

  15

• C、

  15

  32

• D、

  64

  15

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据题意，由双曲线的方程可得a、b的值，进而可得c的值，可以确定A、F的坐标，设BF的方程为y=

4

3

（x-5），代入双曲线方程解得B的坐标，计算可得答案．

解答： 解：a²=9，b²=16，故c=5，
∴A（3，0），F（5，0），渐近线方程为y=±

4

3

x，
不妨设BF的方程为y=

4

3

（x-5），
代入双曲线

x2

9

-

y2

16

=1，解得：B（

17

5

，-

32

15

）．
∴S_△AFB=

1

2

|AF|•|y_B|=

1

2

×2×

32

15

=

32

15

．
故选B．

点评：本题考查双曲线方程的运用，注意关键在求出B的坐标；解此类面积的题目时，注意要使三角形的底或高与坐标轴平行或重合，以简化计算．