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【题目】如图,已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,长轴长是短轴长的2倍且经过点,平行于的直线轴上的截距为,直线交椭圆于两个不同点.

1求椭圆的方程;

2的取值范围.

【答案】12-2<m<2,且m≠0

【解析】

试题分析:(1)设出椭圆的方程,利用长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1),建立方程,求出a,b,即可求椭圆的方程;(2)由直线方程代入椭圆方程,利用根的判别式,即可求m的取值范围

试题解析:1设椭圆方程为a>b>0

解得

椭圆方程为

2直线l平行于OM,且在y轴上的截距为m

又KOMl的方程为:y=x+m

x2+2mx+2m2-4=0

直线l与椭圆交于A、B两个不同点,

Δ=2m2-42m2-4>0,

解得-2<m<2,且m≠0.

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参会人数(万人)

11

9

8

10

12

所需环保车辆(辆)

28

23

20

25

29

(1)根据统计表所给5组数据,求出关于的线性回归方程

(2)已知租用的环保车平均每辆的费用(元)与数量(辆)的关系为

.主办方根据实际参会人数为所需要投入使用的环保车,

每辆支付费用6000元,超出实际需要的车辆,主办方不支付任何费用.预计本次英雄会大约有14万人参加,根据(Ⅰ)中求出的线性回归方程,预测环保部门在确保清洁任务完成的前提下,应租用多少辆环保车?获得的利润是多少?(注:利润主办方支付费用租用车辆的费用).

参考公式:

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(Ⅱ)当时,证明: .

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