已知数列
的前
项和为
，
，
（为正整数）.
（1）求数列的通项公式；
（2）记
，若对任意正整数，
恒成立，求
的取值范围?
（3）已知集合
，若以a为首项，a为公比的等比数列前n项和记为
，问是否存在实数a使得对于任意的
.若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.
（1）
（2）
（3）存在，
(1) 由题意知，当
时，
两式相减变形得:
又
时， 
，于是 
………………………………………1分
故 
是以
为首项，公比
的等比数列
………………………………………………………………4分
由
得 
=
………………………………5分
当n是偶数时，是
的增函数， 于是
，故
……………7分
当n是奇数时，是的减函数， 因为
，故k≤1．……………………9分
综上所述，k的取值范围是
…………………………………………………………10分
（3）①当
，
，若
此不等式组的解集为空集.
即当
a. ………………………………………………13分
②当
而
是关于n的增函数.
且
…………………………………………………15分
因此对任意的
要使
解得
……………18分
同步轻松练习系列答案
课课通课程标准思维方法与能力训练系列答案科目：高中数学 来源：2011届福建省龙岩市高三上学期期末考试数学理卷（非一级校） 题型：解答题
（本题满分13分）
已知数列
的前
项和为
，满足
.
（Ⅰ）证明：数列
为等比数列，并
求出
；
（Ⅱ）设
，求
的最大项.
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科目：高中数学 来源：2011年四川省泸县二中高2013届春期重点班第一学月考试数学试题 题型：解答题
（本小题14分）已知数列{
}的前
项和为
，且=
（
）；
=3
且
（），
(1)写出
;
(2)求数列{}，{
}的通项公式和；
(3)设
，求数列
的前项和
.
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科目：高中数学 来源：2015届广东省高一下学期期中数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知数列
的前
项和为
，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)令
，数列
的前项和为
，若不等式
对任意
恒成立，求实数
的取值范围．
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的前
项和为
，若
且
．
是等差数列，并求出
的表达式；
，求证
．
的前
项和为
，求这个数列的通项公式．这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？