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    已知｛an｝是首项为正数的等比数列，前n项和Sn=80，前2n项和S2n=6 560，在前n项中数值最大者为54，求通项an.

    思路解析：若求an，则需求a1和公比q，这就需要列出关于a1和q的两个方程；另一方面，条件中所给“前n项中数值最大的是54”那么谁是最大的那一项？因此，还要根据公比q的取值来判断这个数列究竟是递增数列、递减数列，还是常数列或摆动数列.

    解：∵Sn=80，S2n=6 560，显然公比q≠1，

    ∴

    ,得1+qn=82.

    ∴qn=81，把它代入(1)中，得=80，即a1=q-1.

    而根据条件a1＞0，∴q＞1.

    因此等比数列{an}是递增数列，前n项中数值最大的是an.

    ∴a1qn-1=54.

    又qn=81，∴a1=q.

    由解得a1=2，q=3.

    ∴an=2·3n-1.

    深化升华

    解决此题的关键是找出前n项中数值最大的项，这就需要判断数列的单调性.一般地，在等比数列中有a1＞0，

    a1＜0，


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