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    定义在(0，＋∞)的三个函数f(x)、g(x)、h(x)，已知f(x)＝lnx，g(x)＝x2－af(x)，h(x)＝x－a，且g(x)在x＝1处取极值．

    (Ⅰ)求a值及h(x)的单调区间；

    (Ⅱ)求证：当1＜x＜e2时，恒有

    (Ⅲ)把h(x)对应的曲线C1向上平移6个单位后得曲线C2，求C2与g(x)对应曲线C3的交点个数，并说明道理．

    答案：
    解析：

    　　解(Ⅰ)由题意：

    　　∴a＝2　　2分

    　　而所以h(x)在上为增函数，h(x)在上为增函数．　　4分

    　　(Ⅱ)

    　　欲证：只需证：，即证：

    　　记

    　　∴

    　　∴当x＞1时，为增函数　　9分

    　　

    　　即

    　　∴结论成立　　10分

    　　(Ⅲ)由(1)知：

    　　∴对应表达式为

    　　∴问题转化成求函数

    　　即求方程：

    　　即：

    　　设

    　　∴当时，为减函数．

    　　当时，为增函数．

    　　而的图象开口向下的抛物线

    　　∴与的大致图象如图：

    　　∴与的交点个数为2个．即与的交点个数为2个　　16分


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    已知定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）=3f（x+2），当x∈[0，2）时，f（x）=-x2+2x，设f（x）在[2n-2，2n）上的最大值为an（n∈N+）且{an}的前n项和为Sn，则
    lim
    n→∞
    Sn    =（　　）
    A、3
    B、
    5
    2
    C、2
    D、
    3
    2

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    函数f（x）是定义在[0，1]上的增函数，满足f(x)=2f(
    x
    2
    )    且f（1）=1，在每个区间(
    1
    2i
    ，
    1
    2i-1
    ]    （i=1，2…）上，y=f（x）的图象都是斜率为同一常数k的直线的一部分．
    （1）求f（0）及f(
    1
    2
    )    ，f(
    1
    4
    )    的值，并归纳出f(
    1
    2i
    )(i=1，2，…)    的表达式
    （2）设直线x=
    1
    2i
    ，x=
    1
    2i-1
    ，x轴及y=f（x）的图象围成的矩形的面积为ai（i=1，2…），记S(k)=
    lim
    n→∞
    (a1+a2+…+an)    ，求S（k）的表达式，并写出其定义域和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）为定义在[0，+∞）上的增函数，定义在R上的函数g（x）满足g（x）=f（|x|），则不等式g(
    2x
    )＞g(1)    的解集为
    （-2，0）∪（0，2）
    （-2，0）∪（0，2）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•闵行区一模）已知定义在(0，
    π
    2
    )    上的函数y=2（sinx+1）与y=
    8
    3
    的图象的交点为P，过P作PP1⊥x轴于P1，直线PP1与y=tanx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为
    		2
    4
    		2
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若f（x）是定义在[0，+∞）上的增函数，则不等式f(2x-1)＜f(
    13
    )    的解集为
     
    ．

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