解析：可根据对自然数进行素因数分解的方法.首先对这两个数分别进行素因数分解：
840=23×3×5×7，1 764=22×32×72.再确定它们的公共素因数：2，3，7.
最后确定公共素因数的指数：22，3，7.所以840与1 764的最大公约数为22×3×7=84.
算法步骤用自然语言描述如下：
S1 将840进行素因数分解：
840=23×3×5×7；
S2 将1 764进行素因数分解：
1 764=22×32×72；
S3 确定它们的公共素因数：2，3，7；
S4 确定它们的公共素因数的指数：22，3，7；
S5 最大公约数为22×3×7=84.
