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    在△OAB中，O为坐标原点，A(-1，cosθ)，B(sinθ，1)，θ∈[0，
    π
    2
    ]    ．（1）若|
    OA
    +
    OB
    |=|
    OA
    -
    OB
    |，则θ    =______，（2）△OAB的面积最大值为______．
    （1）∵A(-1，cosθ)，B(sinθ，1)，θ∈[0，
    π
    2
    ]    ，
    ∴
    OA
    +
    OB
    =(sinθ-1，1+cosθ)    ，
    OA
    -
    OB
    =(-1-sinθ，cosθ-1)    ，
    ∵|
    OA
    +
    OB
    |=|
    OA
    -
    OB
    |，
    ∴
    		(sinθ-1)2+(1+cosθ)2
    =
    		(-1-sinθ)2+(cosθ-1)2
    ，
    整理，得sinθ=cosθ，
    ∴θ=
    π
    4
    ．
    （2）S△OAB=1-
    1
    2
    （sinθ×1）-
    1
    2
    [cosθ×（-1）]-
    1
    2
    （1-sinθ）（1+cosθ）
    =
    1
    2
    +
    1
    2
    sincosθ=
    1
    2
    +
    1
    4
    sin2θ，
    因为θ∈（0，
    π
    2
    ]，2θ∈（0，π]，
    所以当2θ=π即θ=
    π
    2
    时，sin2θ最小，
    三角形的面积最大，最大面积为
    3
    4
    ．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    过抛物线y2=4x上一点A（1，2）作抛物线的切线，分别交x轴于点B，交y轴于点D，点C（异于点A）在抛物线上，点E在线段AC上，满足
    AE
    =λ1
    EC
    ；点F在线段BC上，满足
    BF
    =λ2
    FC
    ，且λ1+λ2=1，线段CD与EF交于点P．
    （1）设
    DP
    =λ
    PC
    ，求λ；
    （2）当点C在抛物线上移动时，求点P的轨迹方程．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在△ABC中，(
    BC
    +
    BA
    )•
    AC
    =|
    AC
    |2    ，
    BA
    •
    BC
    =3    ，|
    BC
    |=2    ，则△ABC的面积是（　　）
    A．
    		3
    2
    		B．
    		2
    2
    		C．
    1
    2
    		D．1

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    科目：高中数学 来源：杭州二模 题型：解答题

    设双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的右顶点为A，P是双曲线上异于顶点的一个动点，从A引双曲线的两条渐近线的平行线与直线OP分别交于Q和R两点．（如图）
    （1）证明：无论P点在什么位置，总有|
    OP
    |2=|
    OQ
    •
    OR
    |(O为坐标原点)    ；
    （2）若以OP为边长的正方形面积等于双曲线实、虚轴围成的矩形面积，求双曲线离心率的取值范围．
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    科目：高中数学 来源：淄博一模 题型：单选题

    已知非零向量
    AB
    ，
    AC
    和
    BC
    满足（
    AB
    |
    AB
    |
    +
    AC
    |
    AC
    |
    ）•
    BC
    =0，且
    AC
    •
    BC
    |
    AC
    |•|
    BC
    |
    =
    		2
    2
    ，则三角形ABC是（　　）
    A．等边三角形B．等腰非直角三角形
    C．非等腰三角形D．等腰直角三角形

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    科目：高中数学 来源：新余二模 题型：填空题

    已知向量
    a
    =(1，1)，
    b
    =(1，-1)，
    c
    =(
    		2
    cosα，
    		2
    sinα)(α∈R)    ，实数m，n满足m
    a
    +n
    b
    =
    c
    ，则（m-3）2+n2的最大值为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知向量
    a
    =(1，sinθ)    ，
    b
    =(1，
    		3
    cosθ)    ，则|
    a
    -
    b
    |    的最大值为______．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年重点中学联考一文） 若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、O两点，且∠POQ=60°(其中O为原点)，则k

      的值为(    )

    A、  B、   C、  D、±

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年重点中学联考一理）的虚部是(  )

        A、－i    B、i   C、－1    D、1

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