Question

8．已知a＞0，集合M={x|0≤ax+1≤3}，N={x|-1≤x≤4}，若M∪N=N，则实数a的取值范围是a≥1．

Answer 1

分析 由a＞0，0≤ax+1≤3，解得$-\frac{1}{a}≤x≤\frac{2}{a}$，利用M∪N=N，可得$\left\{\begin{array}{l}{-1≤-\frac{1}{a}}\\{\frac{2}{a}≤4}\\{a＞0}\end{array}\right.$，解出a的范围即可．

解答 解：由a＞0，0≤ax+1≤3，解得$-\frac{1}{a}≤x≤\frac{2}{a}$，
∵M∪N=N，
∴M⊆N．
∴$\left\{\begin{array}{l}{-1≤-\frac{1}{a}}\\{\frac{2}{a}≤4}\\{a＞0}\end{array}\right.$，解得：a≥1．
∴实数a的取值范围是a≥1．
故答案为：a≥1．

点评 本题考查了不等式的解法及其性质、并集的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．