Question

设全集U=R，记函数f（x）=x²-2x+

5

2

的值域为M，集合N=（-∞，1]∪[3，+∞）．
（1）求集合M；
（2）若集合M∩N和?_U（M∪N）．

Answer 1

分析：（1）根据二次函数性质求出M；
（2）分别利用交集、补集、并集的定义求集合M∩N和?_U（M∪N）．

解答：解：（1）f（x）=x²-2x+

5

2

=（x-1）²+

3

2

≥

3

2

，∴集合M=[

3

2

，+∞）．
（2）M∩N=[

3

2

，+∞）∩（-∞，1]∪[3，+∞）=[3，+∞）．
M∪N=（-∞，1]∪[

3

2

，+∞），
∴?_U（M∪N）=（1，

3

2

）．

点评：本题考查二次函数的值域求解，集合的基本运算．属于基础题．