Question

已知点P是双曲线（a，b＞0）右支上一点，F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点，I为PF₁F₂的内心，若S_△IPF1=S_△IPF2+λS_△IF1F2成立，则λ的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先由S_△IPF1=S_△IPF2+λS_△IF1F2得|PF₁=|PF₂|+λ|F₁F₂|=|PF₂|+λ•2c，再由P是右支上的点，得到|PF₁|=|PF₂|+2a，由此能够求出λ的值．
解答：解：设△PF₁F₂的内切圆半径为r，由双曲线的定义得|PF₁|-|PF₂|=2a，|F₁F₂|=2c，
S△IPF₁=|PF₁|•r，S△IPF₁=|PF2|•r，S△I F1F2=•2c•r=c
由题意得 |PF₁|•r=|PF₂|•r+λcr，故 λ=|PF₁|-|PF₂|2c=，
故选 A．
点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．