Question

20.用长为18 m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？

Answer 1

解：设长方体的宽为x(m)，则长为2x(m)，高为

.

故长方体的体积为

从而

令V′(x)＝0，解得x=0(舍去)或x=1，因此x=1.

当0＜x＜1时，V′(x)＞0；当1＜x＜时，V′(x)＜0，

故在x=1处V(x)取得极大值，并且这个极大值就是V(x)的最大值。

从而最大体积V＝V (1)＝9×1²-6×1³=3(m³)，此时长方体的长为2 m，高为1.5 m.

答：当长方体的长为2 m时，宽为1 m，高为1.5 m时，体积最大，最大体积为3 m³。