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    19．已知复数z=$\frac{1+3i}{3-i}$，则z的虚部为1．

    分析 直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

    解答 解：z=$\frac{1+3i}{3-i}$=$\frac{（1+3i）（3+i）}{（3-i）（3+i）}=\frac{10i}{10}=i$，
    ∴z的虚部为1．
    故答案为：1．

    点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

    练习册系列答案
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    9．已知函数f（x）=ex-ax-1，其中a为实数．
    （1）若a=1，求函数f（x）的最小值；
    （2）若方程f（x）=0在（0，2]上有实数解，求a的取值范围；
    （3）设ak，bk（k=1，2…，n）均为正数，且a1b1+a2b2+…+anbn≤b1+b2+…+bn，求证：a1${\;}^{{b}_{1}}$a2${\;}^{{b}_{2}}$…an${\;}^{{b}_{n}}$≤1．

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    14．已知tanα=3，计算：
    （1）$\frac{4sinα-2cosα}{5cosα+3sinα}$
    （2）1-4sinαcosα+2cos2α．

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    4．已知圆C经过A（1，3），B（-1，1）两点，且圆心在直线y=2x-1上．
    （1）求圆C的标准方程；
    （2）设直线l经过点（2，2），且l与圆C相交所得弦长为$2\sqrt{3}$，求直线l的方程．

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    11．双曲线$\frac{{x}^{2}}{m}-\frac{{y}^{2}}{3+m}$=1的一个焦点为（2，0），则m的值为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．1或3C．$\frac{1+\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$

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    8．（理科）设A在平面BCD内的射影是直角三角形BCD的斜边BD的中点O，AC=BC=1，CD=$\sqrt{2}$，
    求（1）AC与平面BCD所成角的大小；
    （2）二面角A-BC-D的大小．

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    9．已知正三棱锥A-BCD的外接球半径R=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，P，Q分别是AB，BC上的点，且满足$\frac{AP}{PB}$=$\frac{CQ}{QB}$=5，DP⊥PQ，则该正三棱锥的高为（　　）
    A．$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$C．$\sqrt{3}$D．2$\sqrt{3}$

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