Question

设全集为U，集合A⊆U、B⊆U，则下列关系中与A⊆B等价的是________．（写出你认为正确的所有序号）
（1）A∩B=A；（2）A∪B=B；（3）A∩C_UB=∅；（4）B∩C_UA=∅．

Answer 1

解：对于（1），当A⊆B有A∩B=A；反之，若A∩B=A成立，A⊆B成立，所以（1）对；
对于（2）当A⊆B有A∪B=B成立，反之，若A∪B=B成立，A⊆B成立，所以（2）对；
对于（3），若A⊆B一定有A∩C_UB=∅；反之若A∩C_UB=∅成立，A⊆B成立，所以（3）对；
对于（4），若A⊆B，例如U={0，1，2}，A={0}，B={0，1}，则B∩C_UA≠∅，所以（4）不对
故答案为（1）（2）（3）
分析：利用集合的包含关系定义及集合的韦恩图，判断出（1）（2）（3）对，通过举反例判断出（4）错．
点评：判断集合间的关系，常借助集合的韦恩图或数轴，是一道基础题．