Question

（2010•台州一模）设F₁，F₂分别是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点，已知点P（

a2

c

，

3

b）（其中c为椭圆的半焦距），若线段PF₁的中垂线恰好过点F₂，则椭圆离心率的值为（　　）

• A．

  3

  3

• B．

  1

  3

• C．

  1

  2

• D．

  2

  2

Answer 1

分析：设P在x轴上的射影点为D，根据题意可得|PF₂|=|F₁F₂|=2c，由此建立关于a、b、c的关系式，化简可得a=

2

c，即可得到该椭圆的离心率．

解答：解：设D （

a2

c

，0），可得
∵线段PF₁的中垂线恰好过点F₂，
∴|PF₂|=|F₁F₂|=2c
即（

a2

c

-c）²+（

3

b）²=4c²，解之得a=

2

c
∴该椭圆的离心率e=

c

a

=

2

2

故选：D

点评：本题给出椭圆满足的条件，求椭圆的离心率．着重考查了椭圆的标准方程、简单几何性质等知识，属于中档题．