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    设a＞0,a≠1,t＞0,试比较logat与loga的大小.

    思路分析:两式先化为同底对数loga与loga，由于t＞0,应用均值不等式知≥，下一步只要运用对数函数y=logax的单调性，就可以比较它们的大小了.

    解:∵t＞0,由均值不等式得≥,当且仅当t=1时取等号.

    当t=1时，loga=loga,

    即loga=logat;

    当0＜t≠1时，＞.

    当0＜a＜1时，函数y=logax是减函数，

    ∴loga＜loga,即loga＜logat;当a＞1时，函数y=logax是增函数,

    ∴loga＞loga,即loga＞logat.

    综上所述，当0＜a＜1时，logat≥loga;

    当a＞1时，logat≤loga.

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    科目：高中数学 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷解析版） 题型：解答题

    设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零，记s(m，n)为所有这样的数表构成的集合。

    对于A∈S(m,n),记ri(A)为A的第ⅰ行各数之和（1≤ⅰ≤m），Cj(A)为A的第j列各数之和（1≤j≤n）：

    记K(A)为∣r1(A)∣,∣R2(A)∣,…,∣Rm(A)∣,∣C1(A)∣,∣C2(A)∣,…,∣Cn(A)∣中的最小值。

    （1）   对如下数表A，求K（A）的值；

    1

    1

    -0.8

    0.1

    -0.3

    -1

     

    （2）设数表A∈S（2,3）形如

    1

    1

    c

    a

    b

    -1

     

    求K（A）的最大值；

    （3）给定正整数t，对于所有的A∈S（2,2t+1），求K（A）的最大值。

    【解析】（1）因为，

    所以

    （2）  不妨设.由题意得.又因为，所以，

    于是，，

        

    所以，当，且时，取得最大值1。

    （3）对于给定的正整数t，任给数表如下，

    …

    …

    任意改变A的行次序或列次序，或把A中的每一个数换成它的相反数，所得数表

    ，并且，因此，不妨设，

    且。

    由得定义知，，

    又因为

    所以

         

         

    所以，

    对数表：

    1

    1

    …

    1

    …

    …

    -1

    …

    -1

     

    则且，

    综上，对于所有的，的最大值为

     

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