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    已知f（x）=数学公式则不等式xf（x）+x≤2的解集是________．

    {x|x≤1}
    分析：由题意，不等式求解必须分类讨论，分x≥0、x＜0时解答，最后求并集．
    解答：x≥0时，f（x）=1，
    xf（x）+x≤2?x≤1，∴0≤x≤1；
    当x＜0时，f（x）=0，
    xf（x）+x≤2?x≤2，∴x＜0．综上x≤1．
    故答案为：{x|x≤1}
    点评：本题利用分类讨论的数学思想解答不等式，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题．
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    已知f（x）=alnx+
    1
    2
    x2（a＞0），若对任意两个不等的正实数x1，x2，都有
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    ＞2恒成立，则a的取值范围是（　　）
    A、（0，1]
    B、（1，+∞）
    C、（0，1）
    D、[1，+∞）

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    1
    2
    x2    ，若对任意两个不等的正实数x1，x2都有
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    ＞0成立，则实数a的取值范围是（　　）

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    已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），g（x）=f[f（x）]
    ①若f（x）无零点，则g（x）＞0对?x∈R成立；
    ②若f（x）有且只有一个零点，则g（x）必有两个零点；
    ③若方程f（x）=0有两个不等实根，则方程g（x）=0不可能无解．
    其中真命题的个数是
    0
    0
    个．

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    已知f（x）=ax2+bx+c（ac≠0），g（x）=cx2+bx+a
    ①若f（x）无零点，则g（x）＞0对?x∈R成立．②若f（x）有且只有一个零点，则g（x）必有两个零点．③若方程f（x）=0有两个不等实根，则方程g（x）=0不可能无解．
    其中真命题的个数是
    2
    2
    个．

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    已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），g（x）=f[f（x）]
    ①若f（x）无零点，则g（x）＞0对?x∈R成立；
    ②若f（x）有且只有一个零点，则g（x）必有两个零点；
    ③若方程f（x）=0有两个不等实根，则方程g（x）=0不可能无解
    其中真命题的个数是（　　）

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