Question

若p：a＞2且b＞3；q：a+b＞5且（a-2）（b-3）＞0；则p是q的（　　）

A．充要条件

B．充分而不必要条件

C．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：利用充要条件的定义，先判断若p⇒q为真命题，再判断q⇒p为真命题，故可判断

解答：解：若p：a＞2且b＞3；显然由a+b＞5且（a-2）（b-3）＞0，反之也成立，故选A．

点评：判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．