Question

若命题p：（x-1）(x-3)≠0,q:x≠3,则p是q的（　　）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

Answer 1

解析：不易直接判断，利用原命题与它的逆否命题的等价性，只需研究q是p的何种条件,即“x=3”是“（x-1）(x-3)=0”的何种条件.则x=3(x-1)(x-3)=0,而(x-3)(x-1)=0x=3.所以是p的充分不必要条件.故p是q的充分不必要条件，应选A.

答案：A

绿色通道：（1）充分条件和必要条件指的是两个语句A与B之间的逻辑关系.（2）判断A是B的充分条件或必要条件：“若A，则B”为真命题，则A是B的充分条件，同时把B称为A的必要条件.“若A，则B”是真命题，并且“若B，则A”为假命题，则称A为B的充分而不必要条件，B称为A的必要而不充分条件；“若A，则B”和“若B，则A”都是真命题，则A和B互为充分必要条件，简称充要条件.