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    当x∈[-1，1]时不等式ax+1＞0恒成立，则实数a的取值范围是________．

    （-1，1）
    分析：x∈[-1，1]时不等式ax+1＞0恒成立，即ax＞-1恒成立．所以x∈[-1，1]时，ax的最小值大于-1．由此进行分类讨论，能求出实数a的取值范围．
    解答：∵x∈[-1，1]时不等式ax+1＞0恒成立，即ax＞-1恒成立．
    ∴x∈[-1，1]时，ax的最小值大于-1．
    ∵x∈[-1，1]，
    ∴①当a=0时，（ax）min=0＞-1成立，∴a=0；
    ②当a＞0时，在x=-1时，（ax）min=-a＞-1，∴0＜a＜1；
    ③当a＜0时，在x=1时，（ax）min=a＞-1，∴-1＜a＜0．
    综上所述：-1＜a＜1．
    故实数a的取值范围是（-1，1）．
    故答案为：（-1，1）．
    点评：本题考查函数的恒成立问题的应用，解题时要认真审题，注意不等式的性质的灵活运用．
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    4
    3
    时，且曲线f（x）与直线有三个交点，求m的取值范围
    （Ⅱ）若对任意的实数m，直线与曲线都不相切，
    （ⅰ）试求a的取值范围；
    （ⅱ）当x∈[-1，1]时，曲线f（x）的图象上是否存在一点P，使得点P到x轴的距离不小于
    1
    4
    ．试证明你的结论．

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    2
    ．
    （Ⅰ）求a的值；
    （Ⅱ）若a＞1，记函数h（x）=g（x）-2mf（x），求当x∈[0，1]时h（x）的最小值H（m）； 
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    f(x)-mg(x)
    f(x)
    |≤1    在x∈[0，1]恒成立，求m的取值范围．

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    已知函数f（x）=ax，g（x）=a2x+m，其中m＞0，a＞0且a≠1．当x∈[-1，1]时，y=f（x）的最大值与最小值之和为
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    ．
    （Ⅰ）求a的值；
    （Ⅱ）若a＞1，记函数h（x）=g（x）-2mf（x），求当x∈[0，1]时，h（x）的最小值H（m）．

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