Question

（13分）如图，抛物线顶点在原点，圆的圆心是抛物线的焦点，直线过抛物线的焦点，且斜率为2，直线交抛物线与圆依次为、、、四点．

（1）求抛物线的方程．

（2）求的值．

 

Answer 1

【答案】

（1）抛物线方程为．

（2）．

【解析】解：（1）由圆的方程，即可知，圆心为，半径为2，又由抛物线焦点为已知圆的圆心，得到抛物线焦点为，抛物线方程为．

（2）

∵为已知圆的直径，∴，则．

设、，

∵，而、在抛物线上，

由已知可知，直线方程为，

由消去，得，

∴．     ∴，

因此，．