Question

双曲线16x²-9y²=144的两焦点为F₁，F₂，点P在双曲线上，且|PF₁||PF₂|=32，则∠F₁PF₂的大小为

 

．

Answer 1

分析：由题意知

1

2

|PF₁||PF₂|sin∠F₁PF₂=16tan

1

2

∠F₁PF₂，由此可知|sin∠F₁PF₂=tan

1

2

∠F₁PF₂=

sin∠F1PF2

1+cos∠F1PF2

，所以cos∠F₁PF₂=0，进而得到∠F₁PF₂=90°．．

解答：解：由题意知

1

2

|PF₁||PF₂|sin∠F₁PF₂=16tan

1

2

∠F₁PF₂，
∵|PF₁||PF₂|=32，
∴|sin∠F₁PF₂=tan

1

2

∠F₁PF₂=

sin∠F1PF2

1+cos∠F1PF2

，
∴cos∠F₁PF₂=0，
∴∠F₁PF₂=90°．
答案：90°．

点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．