精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知函数数学公式,则下列说法
①f(x)在[数学公式)上是减函数;
②f(x)的最大值是2;
③方程f(x)=0有2个实数根;
数学公式在R上恒成立,
则下列正确的命题是


  1. A.
    ①③④
  2. B.
    ②③④
  3. C.
    ①④
  4. D.
    ①②③
A
分析:由函数,分段判断函数在各个区间上的单调性及最值,在求函数单调性时,应用导数求函数的单调区间和最值,从而知道函数的图象的变化情况,故得到答案.
解答:解:当x≥0时,f(x)=,令f′(x)=-x2+2=
解得x=,∴f′(x)、f(x)随x的变化情况如下表;
∴函数f(x)在[)上是减函数,故①正确;
当x=时,f(x)max=,故④正确;
当x<0时,f(x)单调递减,∴f(x)<f(0)=-1
而f(0)=0,当x→+∞时,f(x)→-∞,故方程f(x)=0有2个实数根,故③正确.
故选A.
点评:分段函数求解问题,一般分段求解,体现了分类讨论的数学思想;在探讨函数单调性时,体现了导数的工具性,也培养了应用知识分析、解决问题的能力,是好题,属中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:2013-2014学年河北省保定市高三12月月考文科数学试卷(解析版) 题型:选择题

已知函数,则下列说法正确的是(     )

A.有且只有一个零点          B.至少有两个零点

C.最多有两个零点            D.一定有三个零点

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012-2013学年辽宁省大连24中高三(上)期中数学试卷(解析版) 题型:选择题

已知函数,则下列说法中正确的是(( )
A.在x=l,-2,-处取得极值
B.既有极大值,也有极小值
C.只有极大值,没有极小值
D.没有极大值,只有极小值

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012-2013学年辽宁省大连24中高三(上)期中数学试卷(解析版) 题型:选择题

已知函数,则下列说法中正确的是(( )
A.在x=l,-2,-处取得极值
B.既有极大值,也有极小值
C.只有极大值,没有极小值
D.没有极大值,只有极小值

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2010年浙江省湖州市部分地区高考适应性考试数学试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

已知函数,则下列说法
①f(x)在[)上是减函数;
②f(x)的最大值是2;
③方程f(x)=0有2个实数根;
在R上恒成立,
则下列正确的命题是( )
A.①③④
B.②③④
C.①④
D.①②③

查看答案和解析>>

同步练习册答案