Question

若AB为过椭圆中心的一条弦，F₁是椭圆的一个焦点，则△AF₁B的面积的最大值为________．

Answer 1

12
分析：先设A的坐标（x，y）则根据对称性得：B（-x，-y），再表示出△F₁AB面积，由图知，当A点在椭圆的顶点时，其△F₁AB面积最大，最后结合椭圆的标准方程即可求出△F₁AB面积的最大值．
解答：解：设A的坐标（x，y）则根据对称性得：B（-x，-y），
则△F₁AB面积S=OF₁×|2y|=c|y|．
∴当|y|最大时，△F₁AB面积最大，
由图知，当A点在椭圆的顶点时，其△F₁AB面积最大，
则△F₁AB面积的最大值为：cb=×4=12．
故答案为：12．
点评：本小题主要考查函数椭圆的标准方程、椭圆的简单性质、面积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．