精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
若正数a,b满足ab=a+b+8,则ab的最小值为______.
∵a、b是正数
∴a+b≥2
ab

∴ab=a+b+8≥2
ab
+8
即ab≥2
ab
+8
∴ab-2
ab
-8≥0
(
ab
)
2
-2
ab
-8 ≥0

(
ab
+2)(
ab
-4)≥  0

又∵a、b是正数
ab
≥4

∴ab≥16(当a=b=4时等号成立)
故答案为:16
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是(  )
A、[6,+∞)B、[9,+∞)C、(-∞,9]D、(-∞,6]

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

若正数a,b满足ab=a+b+3,则a+b的取值范围是
[6,+∞)
[6,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

若正数a,b满足ab=8+a+b,则ab的取值范围是
[16,+∞)
[16,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

若正数a,b满足ab=a+b+8,则ab的最小值为
16
16

查看答案和解析>>

同步练习册答案