Question

若将函数y=f（x）的图象按向量a=(

π

6

，1)平移后得到函数y=2sin(x-

5π

6

)+1的图象，则函数y=f（x）单调递增区间是

[

π

6

+2kπ，

7π

6

+2kπ](k∈Z)

．

Answer 1

分析：由题意可得，将函数y=2sin(x-

5π

6

)+1的图象按向量(-

π

6

，-1)平移可得函数函数y=f（x）的图象的图象，故 f（x）=2sin[(x+

π

6

)-

5π

6

)]+1-1，令2kπ-

π

2

≤x-

2π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z，解得x的范围，即可得到函数y=f（x）单调递增区间．

解答：解：∵将函数y=f（x）的图象按向量a=(

π

6

，1)平移后得到函数y=2sin(x-

5π

6

)+1的图象，
∴将函数y=2sin(x-

5π

6

)+1的图象按向量(-

π

6

，-1)平移可得函数函数y=f（x）的图象的图象．
故 f（x）=2sin[(x+

π

6

)-

5π

6

)]+1-1=2sin（x-

2π

3

）．
令2kπ-

π

2

≤x-

2π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z，解得

π

6

+2kπ≤x≤

7π

6

+2kπ，k∈z．
故函数y=f（x）单调递增区间是 [

π

6

+2kπ，

7π

6

+2kπ]，k∈z，
故答案为 [

π

6

+2kπ，

7π

6

+2kπ]，k∈z．

点评：本题主要考查函数 y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，正弦函数的单调增区间，属于中档题．