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    若将函数y=f（x）的图象按向量a=(
    π
    6
    ，1)    平移后得到函数y=2sin(x-
    5π
    6
    )+1    的图象，则函数y=f（x）单调递增区间是
    [
    π
    6
    +2kπ，
    7π
    6
    +2kπ](k∈Z)
    [
    π
    6
    +2kπ，
    7π
    6
    +2kπ](k∈Z)
    ．
    分析：由题意可得，将函数y=2sin(x-
    5π
    6
    )+1    的图象按向量(-
    π
    6
    ，-1)    平移可得函数函数y=f（x）的图象的图象，故 f（x）=2sin[(x+
    π
    6
    )-
    5π
    6
    )]    +1-1，令2kπ-
    π
    2
    ≤x-
    2π
    3
    ≤2kπ+
    π
    2
    ，k∈z，解得x的范围，即可得到函数y=f（x）单调递增区间．
    解答：解：∵将函数y=f（x）的图象按向量a=(
    π
    6
    ，1)    平移后得到函数y=2sin(x-
    5π
    6
    )+1    的图象，
    ∴将函数y=2sin(x-
    5π
    6
    )+1    的图象按向量(-
    π
    6
    ，-1)    平移可得函数函数y=f（x）的图象的图象．
    故 f（x）=2sin[(x+
    π
    6
    )-
    5π
    6
    )]    +1-1=2sin（x-
    2π
    3
    ）．
    令2kπ-
    π
    2
    ≤x-
    2π
    3
    ≤2kπ+
    π
    2
    ，k∈z，解得
    π
    6
    +2kπ≤x≤
    7π
    6
    +2kπ    ，k∈z．
    故函数y=f（x）单调递增区间是 [
    π
    6
    +2kπ，
    7π
    6
    +2kπ]    ，k∈z，
    故答案为 [
    π
    6
    +2kπ，
    7π
    6
    +2kπ]    ，k∈z．
    点评：本题主要考查函数 y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，正弦函数的单调增区间，属于中档题．
    练习册系列答案
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    1、若将函数y=f（x）的图象按向量a平移，使图象上点的坐标由（1，0）变为（2，2），则平移后的图象的解析式为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=sin2ωx+
    		3
    cosωxsinωx(ω＞0)    ，且函数f（x）的最小正周期为π．
    （1）求ω的值；
    （2）若将函数y=f（x）的图象向右平移
    π
    12
    个单位长度，再将所得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调递减区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=sinωx-
    		3
    cosωx(ω＞0)    的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于
    π
    2
    ，若将函数y=f（x）的图象向左平移
    π
    6
    个单位长度得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）的解析式是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=2msin2x-2
    		3
    msinxcosx+n    ，（m＞0）的定义域为[0，
    π
    2
    ]    ，值域为[-5，4]．
    （1）求m、n的值；
    （2）若将函数y=f（x），x∈R的图象按向量
    a
    平移后关于原点中心对称，求向量
    a
    的坐标．

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