Question

（文）动点P（a，b）在不等式组

x-y+4≥0 x+y≥0 x≤3

表示的平面区域内部及其边界上运动，则w=

a+b-3

a-4

的取值范围是

[-7，3]

．

Answer 1

分析：根据已知的约束条件，画出可行域，分别求出各角点的坐标，代入目标函数w=

a+b-3

a-4

中，比较后，得到目标函数的最值，进而可得取值范围．

解答：解：不等式组

x-y+4≥0 x+y≥0 x≤3

表示的平面区域如下图所示：

∵动点P（a，b）在可行域运动
故当P与A重合时，w=

1

2

，当P与B重合时，w=3，当P与C重合时，w=-7
故w=

a+b-3

a-4

的取值范围是[-7，3]
故答案为：[-7，3]

点评：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，其中角点法是解答此类问题最常用的办法，一定要熟练掌握．