Question

设x，y满足约束条件

3x-y-6≤0 x-y+2≥0 x≥0，y≥0

则

x-2y-1

y-2

的取值范围是（　　）

• A、[-

  9

  4

  ，-

  1

  2

  ]
• B、(-∞，-

  9

  4

  ]∪[-

  1

  2

  ，+∞)
• C、(-

  9

  4

  ，-

  1

  2

  )
• D、(-∞，-

  9

  4

  )∪(-

  1

  2

  ，+∞)

Answer 1

分析：画出可行域，将目标函数变形，赋予几何意义，是可行域中的点与点（5，2）连线的斜率的倒数减去2；由图求出取值范围．

解答：解：画出可行域

x-2y-1

y-2

=

x-5

y-2

-2
设k=

y-2

x-5

表示可行域中的点与点（5，2）连线的斜率，
由图知k∈(-4， 0)∪ (0，

2

3

)
∴

x-2y-1

y-2

=

x-5

y-2

-2=

1

k

-2
∴

x-2y-1

y-2

∈(-∞，-

9

4

]∪[-

1

2

，+∞)
故选D

点评：本题考查画出可行域、关键将目标函数通过分离参数变形，赋予其几何意义、考查数形结合的数学思想方法．