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    设向量，函数上的最小值最最大值和为，又数列

    （1）求证：

    （2）求的表达式；

    （3）中，是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有成立？证明你的结论。

    （1）证明：

    因为对称轴

    所以在[0，1]上为增函数

    ∴

    （2）解：由

    得

    两式相减得

    当n=1时，

    当

    （3）解：由（1）（2）得

    设存在正整数k，使得对任意的正整数n，都有成立

    当n=1时，

    当时，

    所以当n<5时，

    当n=5时，

    当n>5时，

    所以存在正整数使得对于任意的正整数n，都有成立.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量
    a
    =(x，2)，
    b
    =(x+n，2x-1) (n∈N+)    ，函数y=
    a
    •
    b
    在[0，1]上的最小值与最大值的和为an，又数列{bn}满足：nb1+(n-1)b2+…+bn=(
    9
    10
    )n-1+(
    9
    10
    )n-2+…+(
    9
    10
    )+1
    （1）求证：an=n+1；
    （2）求bn的表达式；
    （3）cn=-an•bn，试问数列{cn}中，是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有cn≤ck成立？证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(1，sin(ωx+
    π
    3
    ))    ，
    n
    =(2，2sin(ωx-
    π
    6
    ))    （其中ω为正常数）
    （Ⅰ）若ω=1，x∈[
    π
    6
    ，
    2π
    3
    ]    ，求
    m
    ∥
    n
    时tanx的值；
    （Ⅱ）设f（x）=
    m
    •
    n
    -2，若函数f（x）的图象的相邻两个对称中心的距离为
    π
    2
    ，求f（x）在区间[0，
    π
    2
    ]    上的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量
    a 
    =(x ， 2)    ，
    b 
    =(x+n ， 2x-1)    （n为正整数），函数y=
    a 
    •
    b 
    在[0，1]上的最小值与最大值的和为an，又数列{bn}满足：nb1+(n-1)b2+…+2bn-1+bn=(
    9
    10
    )n-1+(
    9
    10
    )n-2+…+
    9
    10
    +1    ．
    （1）求证：an=n+1（2）．
    （2）求bn的表达式．
    （3）若cn=-an•bn，试问数列{cn}中，是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有cn≤ck成立？证明你的结论．（注：
    a 
    =( a1 ，a2 )    与
    a 
    ={ a1 ，a2 }    表示意义相同）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    OA
    =(cos
    3
    2
    x，sin
    3
    2
    x)    ，
    OB
    =(cos
    1
    2
    x，-sin
    1
    2
    x)    ，且x∈[-
    π
    4
    ，
    π
    4
    ]    ．
    （Ⅰ）若f(x)=
    OA
    •
    OB
    ，求函数f（x）关于x的解析式；
    （Ⅱ）求f（x）的值域；
    （Ⅲ）设t=2f（x）+a的值域为D，且函数g(t)=
    1
    2
    t2+t-2    在D上的最小值为2，求a的值．

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