Question

已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现在从甲、乙两个盒内各任取2个球．
（I）求取出的4个球均为黑色球的概率；
（II）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；
（III）设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

解：（I）设“从甲盒内取出的2个球均黑球”为事件A，
“从乙盒内取出的2个球为黑球”为事件B．
∵事件A，B相互独立，且
．
∴取出的4个球均为黑球的概率为
P（AB）=P（A）P（B）=．
（II）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红红，1个是黑球”为事件C，
“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D．
∵事件C，D互斥，且
．
∴取出的4个球中恰有1个红球的概率为
P（C+D）=P（C）+P（D）=．
（III）解：ξ可能的取值为0，1，2，3．
由（I），（II）得 
，
又，
从而P（ξ=2）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=1）﹣P（ξ=3）=．
ξ的分布列为

ξ的数学期望．