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    （2012•湖北）已知向量
    a
    =（1，0），
    b
    =（1，1），则
    （Ⅰ）与2
    a
    +
    b
    同向的单位向量的坐标表示为
    （
    3
    		10
    10
    ，
    		10
    10
    ）
    （
    3
    		10
    10
    ，
    		10
    10
    ）
    ；
    （Ⅱ）向量
    b
    -3
    a
    与向量
    a
    夹角的余弦值为
    -
    2
    		5
    5
    -
    2
    		5
    5
    ．
    分析：（I）由已知可求2
    a
    +
    b
    ，进而可求|2
    a
    +
    b
    |，而与2
    a
    +
    b
    同向的单位向量
    2
    a
    +
    b
    		10
    ，再利用坐标表示即可
    （II）设
    b
    -3
    a
    与向量
    a
    夹角θ，由已知可求(
    b
    -3
    a
    )•
    a
    ，|
    b
    -3
    a
    ，，|
    a
    |，代入向量的夹角公式cosθ=
    (
    b
    -3
    a
    )•
    a
    |
    b
    -3
    a
    ||
    a
    |
    可求
    解答：解：（I）∵
    a
    =（1，0），
    b
    =（1，1）
    ∴2
    a
    +
    b
    =（2，0）+（1，1）=（3，1），|2
    a
    +
    b
    |=
    		10

    ∴与2
    a
    +
    b
    同向的单位向量的坐标表示
    2
    a
    +
    b
    		10
    =(
    3
    		10
    10
    ，
    		10
    10
    )
    （II）设
    b
    -3
    a
    与向量
    a
    夹角θ
    ∵
    a
    =（1，0），
    b
    =（1，1），
    ∴
    b
    -3
    a
    =(1，1)-(3，0)=(-2，1)    ，
    ∴(
    b
    -3
    a
    )•
    a
    =-2，|
    b
    -3
    a
    |=
    		(-2)2+12
    =
    		5
    ，|
    a
    |=1
    则cosθ=
    (
    b
    -3
    a
    )•
    a
    |
    b
    -3
    a
    ||
    a
    |
    =
    -2
    		5
    =-
    2
    		5
    5

    故答案为：(
    3
    		10
    10
    ，
    		10
    10
    )    ；-
    2
    		5
    5
    点评：本题主要考查了向量运算的坐标表示，向量的数量积的坐标表示、夹角公式的应用，注意结论：与向量
    a
    共线且同向的单位向量
    a
    |
    a
    |
    的应用
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