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    在平面直角坐标系xoy中，已知点A（5，-5），P（cosα，sinα），其中0≤α≤π
    （1）若数学公式，求证：数学公式．
    （2）若数学公式，求sinα+3cosα的值．

    解：（1）若，∵已知点A（5，-5），P（cosα，sinα），0≤α≤π，
    ∴sinα=，=（5-cosα，-5-sinα），=（-cosα，-sinα），
    ∴=（5-cosα，-5-sinα）•（-cosα，-sinα）=-5cosα+cos2α+5sinα+sin2α
    =1+5sinα-5×cosα=1+5×-5×=0，
    故有 ．
    （2）若，则-sinα（5-cosα）=（-5-sinα）（-cosα），化简可得 sinα=cosα．
    再由0≤α≤π 可得，α=，故sinα+3cosα=+=2．
    分析：（1）由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα=，利用两个向量的数量积公式求得，可得．
    （2）利用两个向量共线的性质可得-sinα（5-cosα）=（-5-sinα）（-cosα），化简可得 sinα=cosα=，从而得到sinα+3cosα的值．
    点评：本题主要考查两个向量垂直、共线的性质，两个向量坐标形式的运算，同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，已知以O为圆心的圆与直线l：y=mx+（3-4m），（m∈R）恒有公共点，且要求使圆O的面积最小．
    （1）写出圆O的方程；
    （2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内动点P使|
    PA
    |    、|
    PO
    |    、|
    PB
    |    成等比数列，求
    PA
    •
    PB
    的范围；
    （3）已知定点Q（-4，3），直线l与圆O交于M、N两点，试判断
    QM
    •
    QN
    ×tan∠MQN    是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此时直线l的方程，若不存在，给出理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，-1），B点在直线y=-3上，M点满足
    MB
    ∥
    OA
    ，
    MA
    •
    AB
    =
    MB
    •
    BA
    ，M点的轨迹为曲线C．
    （Ⅰ）求C的方程；
    （Ⅱ）P为C上的动点，l为C在P点处的切线，求O点到l距离的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，已知A（1，0），B（0，1），点C在第二象限内，∠AOC=
    5π
    6
    ，且|OC|=2，若
    OC
    =λ
    OA
    +μ
    OB
    ，则λ，μ的值是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为
    x=2t-1 
    y=4-2t .
    （参数t∈R），以直角坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立相应的极坐标系．在此极坐标系中，若圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，则圆心C到直线l的距离为
    		2
    		2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）经过点M（3
    		2
    ，
    		2
    ），椭圆的离心率e=
    2
    		2
    3
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过点M作两直线与椭圆C分别交于相异两点A、B．若∠AMB的平分线与y轴平行，试探究直线AB的斜率是否为定值？若是，请给予证明；若不是，请说明理由．

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