Question

下面有5个命题：
①分针每小时旋转2π弧度；  ②函数f(x)=

sinx

1+cosx

是奇函数；
③若

OA

=x

OB

+y

OC

，且x+y=1，则A，B，C三点共线；
④在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；
⑤在△ABC中，若sinA=sinB，则A=B．
其中，真命题的编号是

②③⑤

（写出所有真命题的编号）

Answer 1

分析：①分针的旋转是顺时针方向，应为负角．
②按照奇函数定义判断即可．
③将已知转化成

CA

 =x

CB

可知正确．
④转化成y=sinx-x零点个数问题．
⑤根据正弦定理易判断为真．

解答：解：
①分针的旋转是顺时针方向，每小时旋转一周，应为每小时旋转-2π弧度．①假
②f（x）的定义域为：cosx≠-1，x≠kπ，k∈Z，且f（-x）═

sin(-x)

1+cos(-x)

=-

sinx

1+cosx

=-f（x）．②真
③由已知，

OA

=x

OB

+(1-x)

OC

=x(

OB

-

OC

) +

OC

，
移向得，

OA

-

OC

  =X( 

OB

-

OC

)，

CA

=x

CB

，

CA

与

CB

共线，
所以A，B，C三点共线，③真
④考察函f（x）=sinx-x，其导函数y′=cosx-1≤0，
∴f（x）在R上单调递减，且f（0）=0，
∴f（x）=sinx-x图象与轴只有一个交点．
∴f（x）=sinx与y=x 图象只有一个交点，④假
⑤在△ABC中，若sinA=sinB，由正弦定理，可得a=b，从而A=B．⑤真．
故答案为：②③⑤．

点评：本题考查命题真假的判断，主要考查了角的概念的推广、函数的奇偶性、向量计算及共线、函数图象、正弦定理等知识，均为中学阶段基础而重要的知识．不可忽视基础知识在学习中的地位．