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设函数f(x)是实数集R上的增函数,令F(x)=f(x)f(2x)

(1)求证:F(x)R是增函数;

(2),求证:

答案:略
解析:

无论给出的函数式子多么复杂,只要是证明单调性,就必用“义法”,只要是比较自变量的大小,就必用单调定义的逆命题.

[证明] (1)任取且,

f(x)R上是增函数,

,即

.∴F(x)R上是增函数.

(2),

,而

又∵F(x)在上是R增函数,

,即

本题关键在于一个字“凑”,凑定义、凑已知,目的是得出结论.只有不断地转换视角,才能凑出等式的形式,才能使用题中已知条件,才能将“”中的“-”号去掉,转化成“”.


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[  ]
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B.

0

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D.

5

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