Question

13．已知$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，且3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$与λ$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$垂直，则λ等于$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 由垂直关系可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0且（3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）•（λ$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=0，代入数据可得λ的方程，解方程可得．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，又3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$与λ$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$垂直，
∴（3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）•（λ$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=0，
∴3λ${\overrightarrow{a}}^{2}$-2${\overrightarrow{b}}^{2}$+（2λ-3）$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=0，
代入数据可得12λ-18=0，
解得λ=$\frac{3}{2}$
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查向量的垂直和数量积的关系，属基础题．