设函数f(x)＝lnx－
ax2－bx．
(1)当a＝b＝
时，求f(x)的最大值；
(2)令F(x)＝f(x)＋
ax2＋bx＋
，(0＜x≤3)，其图象上任意一点P(x0，y0)处切线的斜率k≤
恒成立，求实数a的取值范围；
(3)当a＝0，b＝－1，方程2mf(x)＝x2有唯一实数解，求正数m的值．
轻松课堂单元期中期末专题冲刺100分系列答案科目：高中数学 来源：河北省衡水中学2012届高三第四次调研考试数学理科试题 题型：044
设函数f(x)＝ln(x＋a)－x2，
(1)若a＝0，求f(x)在(0，m](m＞0)上的最大值g(m)．
(2)若f(x)在区间[1，2]上为减函数，求a的取值范围．
(3)若直线y＝x为函数f(x)的图象的一条切线，求a的值．
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省高三第二学期第一次统考理科数学 题型：解答题
(本题满分14分) 设函数f (x)＝ln x＋
在 (0，
) 内有极值．
(Ⅰ) 求实数a的取值范围；
(Ⅱ) 若x1∈(0，1)，x2∈(1，＋
)．求证：f (x2)－f (x1)＞e＋2－．
注：e是自然对数的底数．
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科目：高中数学 来源：2012届浙江省高三调研测试理科数学试卷 题型：解答题
(本题满分14分) 设函数f (x)＝ln
x＋
在 (0，
) 内有极值．
(Ⅰ) 求实数a的取值范围；
(Ⅱ) 若x1∈(0，1)，x2∈(1，＋
)．求证：f (x2)－f (x1)＞e＋2－．
注：e是自然对数的底数．
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科目：高中数学 来源：2010年河北省高二下学期期末考试数学（理）试题 题型：解答题
（本小题满分12分）
设函数f (x)＝ln(x＋a)+x2.
（Ⅰ）若当x＝1时，f (x)取得极值，求a的值，并讨论f (x)的单调性；
（Ⅱ）若f (x)存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于ln.
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科目：高中数学 来源： 题型：
设函数f (x)＝ln x＋
在 (0，
) 内有极值．
(Ⅰ) 求实数a的取值范围；
(Ⅱ) 若x1∈(0，1)，x2∈(1，＋
)．求证：f (x2)－f (x1)＞e＋2－．
注：e是自然对数的底数．
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