Question

已知函数y=e^|lnx|-|x-1|，则满足f（1-x²）＞f（2x）的x的取值集合为    ．

Answer 1

【答案】分析：将函数化为分段函数，然后得到函数在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是常数1．因此得f（1-x²）＞f（2x）等价于两种情况的并集：1＞2x＞1-x²或2x≥1＞1-x²，最后通过讨论得出不等式的解集合．
解答：解：y=e^|lnx|-|x-1|=，
函数在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是常数1
因此可得，f（1-x²）＞f（2x）等价于
1＞2x＞1-x²或2x≥1＞1-x²
（1）由1＞2x＞1-x²，得；
（2）由2x≥1＞1-x²，得≤x＜1
综上所述，得x的取值集合为
故答案为
点评：本题以指数型复合函数为载体，考查了函数与方程的相关知识，属于中档题．解题的关键是将函数化为分段函数的形式，利用函数的单调性与函数的图象相结合．