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    在如图所示的空间直角坐标系O－xyz中，原点O是BC的中点，A点坐标为，D点在平面yoz上，BC=2，∠BDC=90°，∠DCB=30°.

    （Ⅰ）求D点坐标；

    （Ⅱ）求的值.

     

    【答案】

    （Ⅰ）（Ⅱ） 

    【解析】

    试题分析：（Ⅰ）D在平面yoz上，可知横坐标为0，再由过D点作DH⊥BC，垂足为H.可知中坐标为OH，竖坐标为DH.

    （Ⅱ）由向量的数量积可得.

    试题解析：（Ⅰ）在平面yoz上，过D点作DH⊥BC，垂足为H.

    在△BDC中，由∠BDC=90°，∠DCB=30°，BC=2，

    得，

    （Ⅱ）由得

    由题设知：B（0，－1，0），C（0，1，0），

    ，，

    考点：1、空间向量的坐标；2、向量的数量积及向量数量积的夹角公式.

     

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    2
    ，0)    ，D点在平面yoz上，BC=2，∠BDC=90°，∠DCB=30°．
    （Ⅰ）求D点坐标；
    （Ⅱ）求cos＜
    AD，
    BC
    ＞    的值．

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    （1）求直线A1D与B1C1所成角的余弦值；
    （2）求直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值．

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