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    已知数列，.

    （1）求证：数列为等比数列；

    （2）数列中，是否存在连续的三项，这三项构成等比数列？试说明理由；

    （3）设，其中为常数，且，

    ，求.

     

    【答案】

    解：⑴∵=，∴

    ，

    ∵∴为常数∴数列为等比数列

    ⑵取数列的连续三项，

    ∵，

    ，∴，即，

    ∴数列中不存在连续三项构成等比数列；            

    ⑶当时，，此时；

    当时，为偶数；而为奇数，此时；

    当时，，此时；

    当时，，发现符合要求，下面证明唯一性（即只有符合要求）。

    由得，

    设，则是上的减函数，∴ 的解只有一个

    从而当且仅当时，即，此时；

    当时，，发现符合要求，下面同理可证明唯一性（即只有符合要求）。

    从而当且仅当时，即，此时；

    综上，当，或时，；

    当时，，

    当时，。      

    【解析】略

     

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    1
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    +
    1
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    +…+
    1
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    =
     
    ．

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    1
    +
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    2
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    54
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