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    如图，在△ABC中，D、E、F分别是BC、CA、AB的中点，O是三角形内一点．求证：
    （1）若O是△ABC的重心，则
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =0；
    （2）
    AD
    +
    BE
    +
    CF
    =0．
    考点：向量的加法及其几何意义
    专题：平面向量及应用
    分析：（1）利用三角形的重心性质、向量的平行四边形法则、向量共线定理即可得出；
    （2）利用向量的平行四边形法则即可得出．
    解答： 证明：（1）∵O是△ABC的重心，∴
    AO
    =2
    OD
    ，
    OB
    +
    OC
    =2
    OD
    ，
    则
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =-2
    OD
    +2
    OD
    =
    0
    ．
    （2）∵D、E、F分别是BC、CA、AB的中点，
    ∴
    AD
    =
    1
    2
    (
    AB
    +
    AC
    )    ，
    BE
    =
    1
    2
    (
    BA
    +
    BC
    )    ，
    CF
    =
    1
    2
    (
    CA
    +
    CB
    )    ，
    ∴
    AD
    +
    BE
    +
    CF
    =
    1
    2
    (
    AB
    +
    AC
    )    +
    1
    2
    (
    BA
    +
    BC
    )    +
    1
    2
    (
    CA
    +
    CB
    )    =
    0
    ．
    点评：本题考查了三角形的重心性质、向量的平行四边形法则、向量共线定理，属于基础题．
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