Question

数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，事实上，有很多代数问题，可以化归为几何问题来解决．如与

(x-a)2+(y-b)2

相关的代数问题可以转化为点A（x，y）与点B（a，b）之间距离的几何问题．结合上述观点，可得方程|

x2+8x+20

+

x2-2x+2

|=

26

的解为

 

．

Answer 1

分析：由已知条件推导出x是过两点（-4，-2）、（1，-1）的直线与x轴交点的横坐标．

解答：解：∵|

x2+8x+20

-

x2-2x+2

|=

26

，
∴|

(x+4)2+22

-

(x-1)2+12

|=

26

，
两点（x，0）、（-4，-2）的距离
和两点（x，0）、（1，-1）的距离之差的绝对值为

26

，
∵（-4，-2）、（1，-1）的距离d=

(-4-1)2+(-2+1)2

=

26

，
∴x是过两点（-4，-2）、（1，-1）的直线与x轴交点的横坐标，
∵过两点（-4，-2）、（1，-1）的直线方程为：

y+1

x-1

=

-2+1

-4-1

，即x-5y-6=0，
令y=0，得x=6．
∴方程|

x2+8x+20

-

x2-2x+2

|=

26

的解为x=6．
故答案为：x=6．

点评：本题考查方程的解的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用．