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给出下列命题:
①直线l的方向向量为
a
=(1,-1,2),直线m的方向向量为
b
=(2,1,-
1
2
)则l⊥m
②直线l的方向向量为
a
=(0,1,-1),平面α的法向量为
n
=(1,-1,-1),l?α则l⊥α.
③平面α,β的法向量分别为
n1
=(0,1,3),
n2
=(1,0,2),则α∥β.
④平面α经过三点A(1,0,-1),B(0,1,0),C(-1,2,0),向量
n
=(1,u,t)是平面α的法向量,则u+t=1.
其中真命题的序号是(  )
分析:①求数量积
a
b
,利用数量积进行判断.②求数量积
a
n
,利用数量积进行判断.③求利用
n1
n2
的关系进行判断.④利用法向量的定义判断.
解答:解:①
a
?
b
=1×2-1×1-
1
2
×2=2-1-1=0
,所以
a
b
,即l⊥m,所以①正确.
a
?
n
=0-1×1+(-1)?(-1)=0
,所以
a
n
,所以l∥α,所以②错误.
③因为
n1
?
n2
=6≠0
,且
n1
≠x
n2
,所以α与β是相交的.所以③错误.
④因为
n
=(1,u,t)是平面α的法向量,A(1,0,-1),B(0,1,0),C(-1,2,0),所以
AB
=(-1,1,1),
AC
=(-2,2,1)
.所以
n
?
AB
=0,
n
?
AC
=0
,即
-1+u+t=0
-2+2u+t=0
,解得u=1,t=0,所以u+t=1.所以④正确.
故选B.
点评:本题主要考查空间向量的坐标运算以及利用空间向量的应用.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

3、给出下列命题
①若直线l与平面α内的一条直线平行,则l∥α;
②若平面α⊥平面β,且α∩β=l,则过α内一点P与l垂直的直线垂直于平面β;
③?x0∈(3,+∞),x0∉(2,+∞);
④已知a∈R,则“a<2”是“a2<2a”的必要不充分条件.
其中正确命题的个数是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

8、棱长都相等的四面体称为正四面体.在正四面体A-BCD中,点M,N分别是CD和AD的中点,
给出下列命题:
①直线MN∥平面ABC;
②直线CD⊥平面BMN;
③三棱锥B-AMN的体积是三棱锥B-ACM的体积的一半.
则其中正确命题的序号为
①③

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年安徽省皖南高三上学期联合测评考试理科数学(解析版) 题型:填空题

已知函数是R上的偶函数,对于任意都有成立,当,且时,都有给出下列命题:

②直线是函数的图像的一条对称轴;

③函数在[-9,-6]上为增函数;

④函数在[-9,9]上有4个零点。

其中正确的命题为     。(将所有正确命题的编号都填上)

 

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科目:高中数学 来源:2011-2012年广东省高二12月月考理科数学 题型:填空题

给出下列命题:

①  直线l的方向向量为a=(1,-1,2),直线m的方向向量为b=(2,1,-),则lm垂直.

②直线l的方向向量为a=(0,1,-1),平面α的法向量为n=(1,-1,-1),则lα.

③平面αβ的法向量分别为n1=(0,1,3),n2=(1,0,2),则αβ.

④平面α经过三点A(1,0,-1),B(0,1,0),C(-1,2,0),向量n=(1,ut)是平面α的法向量,则ut=1.

其中真命题的序号是________.

 

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