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    三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有(    )

    A. 18对          B.24对            C.30对           D.36对

    解析：解法1：（直接法）

     

    ①与上底面的 A1B1、A1C1、B1C1成异面直线的有15对；

    ②与下底面的AB、AC、BC成异面直线的有9对（除去与上底面的）；

    ③与侧棱AA1、BB1、CC1成异面直线的有6对（除去与上下底面的）；

    ④侧面对角线之间成异面直线的有6对；

    所以异面直线总共有36对.

    解法2：（间接法）

    ①共一顶点的共面直线有6 =60对；

    ②侧面互相平行的直线有6对；

    ③侧面的对角线有3对共面.

    所以异面直线总共有-60-6-3=36（对）.

    答案：D


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