Question

设函数f(x)＝mx²－mx－1．

(1)若对于一切实数x，f(x)＜0恒成立，求m的取值范围；

(2)对于xÎ[1，3]，f(x)＞－m＋x－1恒成立，求m的取值范围．

Answer 1

解答：(1)要mx²－mx－1＜0对任意实数x恒成立，

若m＝0，显然－1＜0成立；    　　　　　 ………………………………2分

若m≠0，则　　　　　

解得－4＜m＜0．   　　　　　　　　　　………………………………4分

所以－4＜m≤0．　　　　　　　　　　　………………………………6分

(2)因为x²－x＋1＞0对一切实数恒成立，所以f(x)＞－m＋x－1Þm(x²－x＋1)＞x．

所以m＞在xÎ[1，3]上恒成立．　　　　　　　　……………………8分

因为函数y＝＝在xÎ[1，3]上的最大值为1，…………………10分

所以只需m＞1即可．所以m的取值范围是{m|m＞1}．　　…………………12分