Question

若动点P（x，y）满足|x+2y-3|=5

(x-1)2+(y+2)2

，则P点的轨迹是（　　）

• A、圆
• B、椭圆
• C、双曲线
• D、抛物线

Answer 1

分析：首先观察等式|x+2y-3|=5

(x-1)2+(y+2)2

，右边为两点间距离的形式，左边类似与点到直线的距离，但不是；对等式变形、整理，将左边化为点到直线的距离的形式，可得

|x+2y-3|

5

=

5

(x-1)2+(y+2)2

，联系椭圆的定义，对其变形可得

(x-1)2+(y+2)2

|x+2y-3| 5

=

5

5

，由其几何意义，可得答案．

解答：解：根据题意，有|x+2y-3|=5

(x-1)2+(y+2)2

，
两边同除以

5

，于是有：

|x+2y-3|

5

=

5

(x-1)2+(y+2)2

，
进而再变形为：

(x-1)2+(y+2)2

|x+2y-3| 5

=

5

5

，
即动点P（x，y）到定点A（1，2）与到定直线x+2y-3=0的距离之比为

5

5

，
则其轨迹为椭圆；
故选B．

点评：本题考查椭圆的方程，解题的关键在于仔细观察方程后，就会发现等式左边很“象”是点到直线的距离，进而结合题意化简、变形得到关系式，最终得到答案．