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    19．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lnx，x＞1}\\{{e}^{x}，x≤1}\end{array}\right.$，则使得f（x）＜1成立的x的取值范围是（-∞，0）∪（1，e）．

    分析 根据已知中的函数解析式，结合指数函数和对数函数的图象和性质，分类求解f（x）＜1，综合讨论结果可得答案．

    解答 解：当x＞1时，解：f（x）=lnx＜1得：x∈（1，e），
    当x≤1时，解：f（x）=ex＜1得：x∈（-∞，0），
    综上可得使得f（x）＜1成立的x的取值范围是（-∞，0）∪（1，e），
    故答案为：（-∞，0）∪（1，e）

    点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，指数函数和对数函数的图象和性质，难度中档．

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    9．已知f（x）=cos2ωx-$\sqrt{3}$sin2ωx，f（x）的最小正周期是π．
    （1）求f（x）在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上的单调递增区间；
    （2）若x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，f（x）+m≤3，求实数m的取值范围．

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    7．若方程2sin2x+sinx-m-2=0在[0，2π）上有且只有两解，则实数m的取值范围是（-1，1）∪{-$\frac{17}{8}$}．

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    14．己知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=2，且（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=-2，则向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$．

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    8．已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8．
    （1）求xy的最大值；
    （2）求x+2y的最小值．

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    9．设函数f（x）=sin（2ωx+$\frac{π}{3}$）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$+a，其中，ω＞0，a∈R．
    （I）若函数f（x）在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为$\frac{π}{6}$，求ω的值；
    （Ⅱ）在（I）的条件下，若f（x）在区间[-$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]上的最小值为$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$，求实数a的值；
    （Ⅲ）若函数f（x）在区间[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上单调递增，求实数ω的取值范围．

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