Question

下列函数既不是奇函数也不是偶函数的是（　　）

• A．y=

  1-x2

  |x+2|-2

• B．y=

  x2-1

  +

  1-x2

• C．y=-2
• D．y=2x+1

Answer 1

分析：先看函数的定义域是否关于原点对称，再看f（-x）与f（x）的关系，从而得出结论．

解答：解：由于函数y=

1-x2

|x+2|-2

 的定义域为[-1，0）∪（0，1]，
故函数的解析式即y=f（x）=

1-x2

x+2-2

=

1-x2

x

，显然满足f（-x）=

1-x2

-x

=-f（x），
故函数为奇函数．
由于函数f（x）=y=

x2-1

+

1-x2

的定义域{x|x²=1}={±1}，显然满足f（-x）=f（x），
故函数为偶函数．
由于函数y=f（x）=-2，显然满足f（-x）=-2=f（x），故函数为偶函数．
由于函数y=f（x）=2x+1，由于f（-x）=-2x+1，显然，f（-x）≠f（x），f（-x）≠-f（x），
故函数不是奇函数、也不是偶函数．
故选：D．

点评：本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，属于中档题．