【题目】箱子中有形状、大小都相同的3只红球,2只白球,从中一次摸出2只球.
(1)求摸到的2只球颜色不同的概率:
(2)求摸到的2只球中至少有1只红球的概率.
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【题目】已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[﹣5,5].
(1)当a=﹣1时,求函数f(x)的最大值和最小值;
(2)记函数f(x)的最小值为g(a),求g(a)的表达式.
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【题目】已知椭圆的中心在原点,离心率等于
,它的一个短轴端点恰好是抛物线
的焦点.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知、
是椭圆上的两点,
是椭圆上位于直线
两侧的动点.
①若直线的斜率为
,求四边形
面积的最大值;
②当运动时,满足
,试问直线
的斜率是否为定值,请说明理由.
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【题目】设a为正实数.如图,一个水轮的半径为a m,水轮圆心 O 距离水面,已知水轮每分钟逆时针转动 5 圈.当水轮上的点 P 从水中浮现时(即图中点
)开始计算时间.
(1)将点 P 距离水面的高度 h(m )表示为时间 t(s)的函数;
(2)点 P 第一次达到最高点需要多少时间.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,直线l1:kx-y+4=0与直线l2:x+ky-3=0相交于点P,则当实数k变化时,点P到直线4x-3y+10=0的距离的最大值为( )
A.2B.C.
D.
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【题目】已知椭圆:
的离心率为
,以短轴端点和焦点为顶点的四边形的周长为
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程及焦点坐标.
(Ⅱ)过椭圆的右焦点作
轴的垂线,交椭圆于
、
两点,过椭圆上不同于点
、
的任意一点
,作直线
、
分别交
轴于
、
两点.证明:点
、
的横坐标之积为定值.
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【题目】若无穷数列满足:
是正实数,当
时,
,则称
是“
-数列”.已知数列
是“
-数列”.
(Ⅰ)若,写出
的所有可能值;
(Ⅱ)证明:是等差数列当且仅当
单调递减;
(Ⅲ)若存在正整数,对任意正整数
,都有
,证明:
是数列
的最大项.
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【题目】已知向量(
cosx+sinx,1),
(sinx,
),函数
.
(1)若f(θ)=3且θ∈(0,π),求θ;
(2)求函数f(x)的最小正周期T及单调递增区间.
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