Question

某交易市场的土豆在30天内每吨的交易价P（千元）与时间t（天）（0≤t≤30），组成有序数对（t，p），点（t，p）落在如图所示的两条线段上，该市场土豆在30天内的日交易量 Q（吨）与时间t（天）的部分数据如下表所示

第t天	4	10	16	22
Q（吨）	36	30	24	18

（1）根据提供的图象，写出每吨的交易价格P（千元）与时间t（天）所满足的函数关系式；
（2）根据表中数据确定日交易Q（吨）与时间t（天）的一次函数解析式；
（3）用y表示日交易额（千元），写出y关于t的函数解析式，问这30天中第几天交易额最大，最大值多少？

Answer 1

分析：（1）根据条件列出对应的函数关系式．
（2）根据数据确定日交易Q（吨）与时间t（天）的一次函数解析式．
（3）根据条件确定y关于t的函数解析式

解答：解：（1）由图象可知当0≤x≤20时，直线过点（0，2）和（20，6），
所以设此时对应的直线为P（t）=at+2，解得a=

1

5

，所以此时P（t）=

1

5

t+2．
当20＜t≤30时，直线过点（20，6）和（30，5）．可以求出此时对应的函数P（t）=-

1

10

t+8
所以.P(t)=

1 5 t+2，0≤t≤20 - 1 10 t+8，20＜t≤30

  …（2分）
（2）根据交易额和时间的关系可设函数为Q（t）=ax+b，由图表可知当t=4时，Q=36，当t=10设，Q=30，
所以代入函数解得a=-1，b=40，所以Q（t）=-x+40，（0≤t≤30）…（2分）
（3）当0≤x≤20时，y=Q(t)P(t)=(

1

5

t+2)(-t+40)，
当20＜x≤30时，y=Q(t)P(t)=(-

1

10

t+8)(-t+40)，
即y=

( 1 5 t+2)(-t+40)，0≤t≤20 (- 1 10 t+8)(-t+40)，20＜t≤30

  …（2分）
第15天时，交易额最大，最大值为125千元     …（2分）

点评：本题主要考查函数的应用问题，利用条件建立函数关系是解决本题的关键．