Question

若方程（x-2cosθ）²+（y-2sinθ）²=1（0≤θ≤2π）的任意一组解（x，y）都满足不等式x≤y，则θ的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：方程（x-2cosθ）²+（y-2sinθ）²=1（0≤θ≤2π）表示的曲线在x=y的左上方（包括相切），由此可建立不等式，利用三角函数知识，即可求得θ的取值范围．
解答：解：由题意，方程（x-2cosθ）²+（y-2sinθ）²=1（0≤θ≤2π）表示的曲线在x=y的左上方（包括相切），则
，∴sin（θ-）≥
∵0≤θ≤2π，∴
∴
∴
∴θ的取值范围是
故选B．
点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查三角函数知识的运用，解题的关键是将问题转化为方程（x-2cosθ）²+（y-2sinθ）²=1（0≤θ≤2π）表示的曲线在x=y的左上方（包括相切）．